Michael Schwarz,
"Rekonstruktion von Temperaturverteilungen aus Ultraschall-Laufzeitmessungen"
, 1-2022
Original Titel:
Rekonstruktion von Temperaturverteilungen aus Ultraschall-Laufzeitmessungen
Sprache des Titels:
Deutsch
Original Kurzfassung:
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der ultraschallbasierten Messung und der Rekonstruktion von Temperaturverteilungen und dem möglichen Einsatz dieses Verfahrens in Bioreaktoren. Aus der Laufzeit von Ultraschall entlang eines Pfads bekannter Länge zwischen einem Sender und einem Empfänger kann die mittlere Schallgeschwindigkeit entlang dieses Pfads ermittelt werden. Aufgrund der Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit kann daraus die mittlere Temperatur entlang des Pfads bestimmt werden. Erfolgt die Messung der Laufzeit entlang einer ausreichend großen Anzahl von Pfaden in einer Schnittebene, ermöglicht dies die Rekonstruktion der Verteilung der Schallgeschwindigkeit und in weiterer Folge die Berechnung der Temperaturverteilung in dieser Ebene. Dazu muss allerdings ein schlecht gestelltes inverses Problem gelöst werden, was geeignete Rekonstruktionsalgorithmen erforderlich macht.
Es wird ein Messaufbau vorgestellt, bei dem in einer Ebene 16 Ultraschallwandler gleichmäßig über dem Umfang eines runden, wassergefüllten Beckens verteilt angebracht sind. Aufgrund des gerichteten Abstrahlverhaltens der eingesetzten Ultraschallwandler sind nicht alle theoretischen Messpfade zwischen diesen real nutzbar. Aus diesem Grund werden zusätzliche Pfade mit Reflexion an der gegenüberliegenden Beckenwand berücksichtigt. Mit dem Messaufbau werden die Laufzeiten von Ultraschall für die Rekonstruktion der Temperaturverteilung im Inneren des Beckens gemessen.
Zur Rekonstruktion der Temperaturverteilung aus den gemessenen Laufzeiten wird neben der häufig eingesetzten Tikhonov-Regularisierung als zweite Methode die Minimierung der Totalvariation verwendet, die dem Gebiet des Compressed Sensing entstammt. Bedingung für deren Anwendung ist, dass die zu rekonstruierende Temperaturverteilung nur in lokal begrenzten Bereichen von einem ansonsten annähernd konstanten Wert abweicht. Mit beiden Methoden werden gute Rekonstruktionsergebnisse erzielt.
Sprache der Kurzfassung:
Deutsch
Englischer Titel:
Reconstruction of Temperature Fields from Ultrasonic Travel Time Measurements
Englische Kurzfassung:
This thesis deals with the ultrasound-based measurement and reconstruction of temperature fields and the possible application of this method in bioreactors. Due to the temperature dependence of the speed of sound, the average temperature along a path of known length between a transmitter and a receiver can be determined from the travel time of ultrasound. If the ultrasonic travel time is measured along a sufficiently large number of paths in a slice plane, this enables the reconstruction of the distribution of the speed of sound and, subsequently, the calculation of the temperature field in this plane. For this, however, an ill-posed inverse problem has to be solved. This requires suitable reconstruction algorithms.
In this thesis, a measurement setup is presented in which 16 ultrasonic transducers are attached at regular intervals along the circumference of a round, water-filled basin. However, the number of useable direct measuring paths is limited by the transducers' small radiation angle. Therefore, additional paths with backscattering on the opposite basin wall are considered. With the measurement setup described, the travel times of ultrasonic wave packages are measured, which are used to reconstruct the temperature field inside the basin.
Two different methods are utilized to reconstruct the temperature distribution from the measured travel times. The first method is the Tikhonov regularization, which is widely used for solving inverse problems. The second method comes from compressed sensing and minimizes the total variation of the solution vector. This method can be applied if the temperature field can be transformed into a sparse representation. This is the case if the temperature field deviates from an otherwise approximately constant value only in locally limited areas. Both methods yield good reconstruction results.