Stefan Hubinger,
"Ein Beitrag zur semi- analytischen Berechnung von Kontinuumsschwingungen"
, 12-2012
Original Titel:
Ein Beitrag zur semi- analytischen Berechnung von Kontinuumsschwingungen
Sprache des Titels:
Deutsch
Original Kurzfassung:
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Herleitung und Berechnung von Balkensystemen. Im Gegensatz zu der weit verbreiteten Verwendung der Methode der Finiten Elemente (FEM) wird hier ein analytischer Zugang gewählt. Es soll hier auf keinen Fall die Methode der Finiten Elemente in ein negatives Licht gerückt werden, es zeigt sich aber, dass deren Verwendung im Bereich der dynamischen Simulation auch heute noch relativ schnell die Grenzen sprengt, welche durch die aktuelle Computerhardware vorgegeben sind. Gerade für nichtlineare dynamische Berechnungen sind theoretische Rechenzeiten von mehreren Tagen und Wochen keine Seltenheit. Es ist daher notwendig auf elementarere analytische Verfahren überzugehen. Grundsätzlich handelt es sich bei Balken um verteilt parametrische Systeme, die Bewegungsgleichung ist daher eine Differentialgleichung partieller Art. Bekanntlich kann das Lösen dieses Gleichungstyps als durchaus fordernd und spannend betrachtet werden. Eine exakte Lösung ist in den seltensten Fällen bekannt, und wenn darüber hinaus nichtlineare Phänomene betrachtet werden sollen ist man meist auf verlorenem Posten. Es sind daher Näherungslösungen zu verwenden. Für analytische Betrachtungen bietet sich hier das Verfahren nach Ritz durchaus an. Es soll in dieser Arbeit auch gezeigt werden, dass analytische Verfahren nicht nur für einfache Balken verwendbar sind, sondern auch bei der Beschreibung von dreidimensionaler
Kontinuumsmechanik eine bedeutende Rolle spielen könnten.
Sprache der Kurzfassung:
Deutsch
Englische Kurzfassung:
The contribution at hand deals with the derivation and calculation of beamsystems. In contrast to the well known and widely used finite element method (FEM) an analytical approach is used here. In no way the FEM should be made to appear in a negative light here, but using the FEM for dynamical simulation, up to date computer hardware reaches its limits very quickly. Especially for nonlinear calculations days and weeks of computation time are no rarity. Hence it is nessecary to use analytical methods instead. Basically, beams are distributed parametric systems, therefore the equation of motion is a partial differential equation. It is well known that solving this type of equation can be hard work and quite challenging. Exact solutions can only be found in very few cases and if dealing with nonlinear phenomenons one is mostly fighting a losing battle. Because of this, approximations have to be used. The Ritz method seems to be highly suitable for analytical observations. In this work it is shown, that the analytical methods can not only be used calculating simple beams, but could also play a major roll when dealing with threedimensional continuum mechanics.
Forschungs-