Severin Wiesmüller,
"Analytische und numerische Methoden zur Ermittlung von Feldgeometrien"
, 6-2011
Original Titel:
Analytische und numerische Methoden zur Ermittlung von Feldgeometrien
Sprache des Titels:
Deutsch
Original Kurzfassung:
In der vorliegenden Arbeit wird die Methode der Konformen Abbildung von Grund auf dargelegt und anhand von diversen speziellen konformen Abbildungen deren Möglichkeiten tiefgreifend erörtert. Ein Schwerpunkt liegt dabei auf der Schwarz-Christoffel Transformation und Schwarz-Christoffel ähnlichen Transformationen, die das Abrunden von Ecken in Polygonen ermöglichen.
Unter Zuhilfenahme von Exponentialtransformation, Joukowski-Transformation und Schwarz-Christoffel Transformation wird gezeigt, wie das elektrische Feld eines unendlich ausgedehnten Plattenkondensators auf das Feld eines Luftspalts zwischen zwei quaderförmigen Elektroden abgebildet werden kann. Somit kann das elektrische Feld im Plattenkondensator berechnet und die Ergebnisse auf das komplexere Feld im Luftspalt übertragen werden. Durch die Verwendung einer Schwarz-Christoffel ähnlichen Transformation wird diese Vorgangsweise auch auf das elektrische Feld in einem Luftspalt zwischen Elektroden mit halbkreisförmigem Ende angewendet.
Zur Verifikation werden die verschiedenen Luftspalte zusätzlich mit COMSOL Multiphysics simuliert und deren Kapazitäten über den simulierten Fluss zwischen den Elektroden berechnet. Schlussendlich können die Empfindlichkeiten der Kapazität gegenüber geometrischen Änderungen der Luftspalte aus der Berechnung mittels konformer Abbildungen und mittels Simulation verglichen werden.
Sprache der Kurzfassung:
Deutsch
Englischer Titel:
Analytical and Numerical Methods for Determination of Electric Field Geometries
Englische Kurzfassung:
The presented report exposes the basic methods of conformal mapping. Furthermore the wide range of features is displayed with particular mapping functions. In doing so the focus is on the Schwarz-Christoffel mapping and similar mapping functions which allow the smooth rounding of corners in polygons.
By the use of Exponential-, Joukowski- and Schwarz-Christoffel-Transformation the possibility of mapping the electric field of an infinitely wide parallel-plate capacitor into a field of an air gap between two rectangular shaped electrodes is pointed out. In this way the field in the capacitor can be calculated and its features can be transformed to the air gap. By the additional use of mapping functions derived from the Schwarz-Christoffel-Transformation this approach can also be used for modeling and analyzing the air gap between semicircular rounded electrodes.
Various air gaps are simulated with COMSOL Multiphysics for verifying the results and their capacity by calculation due to the simulated electric flux between the electrodes. Eventually the sensitivity of the capacity for variation of geometry of calculations based on conformal mapping and based on simulation can be compared.