Ulrich Bodenhofer,
"A Similarity-Based Generalization of Fuzzy Orderings"
, 10-1998, U. Bodenhofer. A Similarity-Based Generalization of Fuzzy Orderings. Dissertation, Johannes Kepler University Linz, October 1998.
Original Titel:
A Similarity-Based Generalization of Fuzzy Orderings
Sprache des Titels:
Englisch
Original Kurzfassung:
Viele, wenn nicht alle Fuzzy Systeme in tatsaechlichen Implementierungen bedienen sich zweier grundlegender Konzepte - Aehnlichkeit bzw. Ununterscheidbarkeit und Ordnung. Beide waren schon in der Anfangszeit von
Fuzzy Logik und Fuzzy Systemen Gegenstand von Untersuchungen. Die Formulierung von
Aehnlichkeitsbeziehungen als Fuzzy Relationen hat sich dabei als besonders nuetzlich fuer die Interpretation von Fuzzy Partitionen und Fuzzy Reglern herausgestellt.
Fuzzy Ordnungen hingegen haben sich bislang noch nicht als fuer Anwendungen tauglich erweisen koennen. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist, einen neuen Ansatz zu Fuzzy Ordnungen zu entwickeln, der die Probleme hinsichtlich
Anwendbarkeit ueberwindet.
Zu diesem Zweck wird zunaechst die Notwendigkeit von unscharfen Ordnungsbegriffen anhand von Beispielen motiviert. Nach Bereitstellung der notwendigen Grundlagen aus der Theorie der Fuzzy Mengen und Relationen wenden wir uns der kritischen Betrachtung der bestehenden Ansaetze zu Fuzzy Ordnungen zu, wobei sich herausstellt, dass
hauptsaechlich die verallgemeinerte Definition der Antisymmetrie fuer die Schwierigkeiten verantwortlich ist. Fussend auf dieser Erkenntnis, wird ein alternativer Ansatz vorgestellt, der auch der engen Beziehung
zwischen Ordnung und Ununterscheidbarkeit Rechnung traegt. Die Schluesselidee ist dabei, die scharfen Gleichheiten in den verallgemeinerten Definitionen von Reflexivitaet und Antisymmetrie durch Aehnlichkeitsrelationen zu ersetzen.
Die verbleibende Arbeit ist drei Themen gewidmet. Erstens werden Konstruktionen und Darstellungen der neuen Klasse von Fuzzy Ordnungen und ihrer dualen Relationen untersucht. Im weiteren werden die von Fuzzy Ordnungen
induzierten Huellenoperatoren untersucht, die fuer Anwendungen besonders nuetzlich sein koennten. Abschliessend folgen Untersuchungen ueber einen
allgemeinen Ansatz zu Ordnungen von Fuzzy Mengen, der lediglich von der Vorgabe einer scharfen oder Fuzzy Ordnung ausgeht.
Sprache der Kurzfassung:
Deutsch
Englische Kurzfassung:
Many fuzzy systems in real-world applications make implicit use of two fundamental concepts - similarity and ordering. For both of them, formulations in the framework of fuzzy relations have been proposed already in the early days of fuzzy set theory. While similarity relations have turned out to be very useful tools for the interpretation of fuzzy partitions and fuzzy controllers, the utilization of fuzzy orderings in more applied areas is still lying far behind. The main objective of this thesis is to find reasons for this missing link and, consequently, to present and investigate an alternative approach to
fuzzy orderings which overcomes the problems in terms of applicability.
First of all, the need for expressing orderings in vague environments is motivated with several examples.
After providing the necessary preliminaries from the theory of fuzzy sets and relations, we turn to
a critical view on the existing approaches to fuzzy orderings. By the help of three case studies, the definition of fuzzy antisymmetry turns out to be the
crucial point. Resting upon this discovery, a generalization of fuzzy orderings is presented which also takes the strong relationship between similarity and ordering into account. The key idea is to replace the
crisp equality in the definition of reflexivity and antisymmetry by a similarity relation.
The remaining thesis is devoted to three topics. Firstly, constructions, representations, and characterizations of the new class of fuzzy orderings and their dual
relations are studied in detail. Secondly, we investigate properties and representations of hulls with respect to fuzzy orderings which can be particularly useful for applications. Finally, a general framework for ordering fuzzy sets is introduced which can be applied to any domain for which a crisp or fuzzy ordering is known.
Erscheinungsmonat:
10
Erscheinungsjahr:
1998
Notiz zum Zitat:
U. Bodenhofer. A Similarity-Based Generalization of Fuzzy Orderings. Dissertation, Johannes Kepler University Linz, October 1998.
Forschungs-