Residuierte Halbordnungen sind algebraische Strukturen, die in verschiedensten Gebieten der Logik und Mathematik von Wichtigkeit sind. Zu nennen sind im Bereich nichtklassischer Logik etwa die intuitionistische und die lineare Logik sowie die mehrwertigen und die substrukturellen Logiken sowie im mathematischen Bereich die Ringtheorie. Von einigen speziellen Unterklassen abgesehen ist die systematische Beschreibung der Struktur dieser partiell geordneten Algebren bis heute eine Herausforderung geblieben.
Unser Projekt zielt auf einen substantiellen Fortschritt hinsichtlich der Theorie residuierter Halbordnungen. Unsere Absicht ist es, die derzeit recht beschränkte Teilklasse, deren Struktur im Detail bekannt ist, zu erweitern. Die Struktur residuierter Halbordnungen so genau wie etwa diejenige von MV- oder BL-Algebren zu kennen wäre von hoher Relevanz für eine Reihe lang bestehender Probleme beispielsweise auf Seiten der Logik; man denke etwa an Fragen bezüglich der Komplexität der Fuzzylogik MTL.
Sprache der Kurzfassung:
Deutsch
Englische Bezeichnung:
New perspectives on residuated posets
Englische Kurzfassung:
Residuated posets are important algebraic structures in various disciplines, including logic and mathematics. For instance, they are key structures for non-classical logics such as intuitionistic, linear, many-valued, and substructural logics as well as for ring theory. Nevertheless, with the exception of particular subclasses, the systematic description of the structure of these partially ordered algebras has remained until now an unsolved challenge.
This project aims at a substantial progress in the theory of residuated posets; we intend to enlarge the presently quite limited class of those subclasses whose structure is known in detail. To know the structure of residuated posets as precisely as, e.g., in the case of MV- or BL-algebras would be important for a number of long-standing problems on the side of logic. We have in mind, e.g., the complexity problem for the logic MTL.
Forschungs-