Ziel dieses Projekts ist einerseits die Entwicklung von verfeinerten Modellen zur Bewertung von Portfolio Kredit-Derivaten mit Hilfe von Quasi-Monte Carlo Methoden, andererseits die Weiterentwicklung von Quasi-Monte Carlo Methoden (vor allem in Hinblick auf die Analyse neuer niedrig-diskrepanter Punktfolgen und gewichteter quasi-Monte Carlo Techniken) und schließlich die Anwendung und Testung der neuen Modelle und Techniken in konkreten Anwendungsbeispielen.
Im Konkreten sind folgende Arbeiten geplant:
a) Im Bereich Modellierung, Simulation und Bewertung von Portfolio Kredit-Derivaten
Es werden Kreditrisikomodelle untersucht, bei welchen die Firmenwerte eines Portfolios mit Levyprozessen modelliert werden, was wesentlich bessere Ergebnisse liefert als das in der Praxis gebräuchliche Modell. Für inhomogene Portfolios mit relativ hohem Risiko müssen,
damit das Modell genau genug kalibriert werden kann, gewisse vereinfachende Voraussetzungen weggelassen werden. Dadurch muss man zur Berechnung Kalibrierung und zur Berechnung der Tranchenspreads auf zeitaufwändige Simulationen zurückgreifen. Diese sollen durch die Verwendung von quasi-Monte Carlo Methoden beschleunigt und verbessert werden.
b) Im Bereich niedrig-diskrepanter Punktmengen und gewichteter Quasi-Monte Carlo
Methoden
Eine neue Klasse niedrig-diskrepanter Punktfolgen, die speziell für quasi-Monte Carlo Simulationen geeignet sein dürften (verallgemeinerte Halton-Niederreiter-Folgen), soll in Hinblick auf Abschätzung von Diskrepanz und gewichteter Diskrepanz und in Hinblick auf Existenz genau analysiert werden.
Es soll weiters studiert werden inwieweit gewichtete quasi-Monte Carlo Methoden (im Sinn von Sloan und Wozniakowski) für die in a) modellierten Probleme anwendbar und geeignet sind, und wie optimale Gewichte für solche Probleme zu wählen sind.
In ausführlichen numerischen Tests werden diese Punktfolgen und Techniken auf ihre Effizienz getestet.
Sprache der Kurzfassung:
Deutsch
Englische Bezeichnung:
Quasi-Monte Carlo for Portfolio-Credit-Derivates
Englische Kurzfassung:
It is the aim of this project on the one hand to develop refined models for the valuation of portfolio credit derivatives with the help of quasi-Monte Carlo methods, and on the other hand the further development of quasi-Monte Carlo methods (especially with respect to the analysis of low-discrepancy point sequences and of weighted quasi-Monte Carlo techniques), and finally the application and the testing of the new models and techniques in concrete examples.
In detail we are planning the following work:
a) Concerning Modelling, Simulation and Valuation of Portfolio Credit Derivatives
We will investigate credit risk models where the firm values in a portfolio are modeled using Levy processes, which admits much better fit to market data than models ordinarily used by practitioners. For inhomogeneous portfolios with relatively high risk one has to drop some assumptions which otherwise make exact computation possible. One therefore has to resort to simulation methods, which are very time-consuming. We want to speed up the computation by using quasi-Monte Carlo methods.
b) Concerning low-discrepancy Point Sets and Weighted Quasi-Monte Carlo Methods
A new class of low-discrepancy point sets, which should be especially useful for quasi-Monte Carlo simulations (generalized Halton-Niederreiter sequences) will be analysed in detail with respect to estimation of discrepancy, weighted discrepancy, and with respect to existence properties.
Further we will study if weighted quasi-Monte Carlo methods (in the sense of Sloan and Wozniakowski) are applicable for the modelling provided in part a) and how we optimally have to choose the sets of weights for these problems.
In exhaustive numerical tests we finally will test the efficiency of the point sequences and the techniques for the valuation of portfolio credit derivatives.
Forschungs-