Markus Schöberl, Bernd Kolar, Kurt Schlacher,
"Eine Dreieckszerlegung für nichtlineare zeitdiskrete Systeme"
: Tagungsband GMA-Fachausschuss 1.40 2015, 2015, ISBN: 978-3-9815012-8-5
Original Titel:
Eine Dreieckszerlegung für nichtlineare zeitdiskrete Systeme
Sprache des Titels:
Deutsch
Original Buchtitel:
Tagungsband GMA-Fachausschuss 1.40 2015
Original Kurzfassung:
Dieser Beitrag behandelt die Analyse nichtlinearer, zeitdiskreter Systeme hinsichtlich der
Systemeigenschaft der Flachheit. Diese wurde für nichtlineare Systeme (beschrieben durch
gewöhnliche Differentialgleichungen) vor über zwei Jahrzehnten eingeführt, siehe [1], jedoch
ist noch kein einfach handhabbares Verfahren bekannt, welches ein System auf die
Flachheitseigenschaft überprüft und eine Berechnungsvorschrift für die flachen Ausg¨ange
liefert. In [3] wurde ein konstruktives Verfahren vorgestellt, welches ein System (falls
möglich) durch Koordinatentransformationen auf eine Dreiecksstruktur, bestehend aus
impliziten gewöhnlichen Differentialgleichungen, überführt. Anhand dieser Dreiecksstruktur
kann man die flache Parametrierung einfach bestimmen. In diesem Vortrag wird nun
dieses Verfahren auf zeitdiskrete nichtlineare Systeme übertragen. Diese Systemklasse
wurde hinsichtlich der exakten Linearisierung mit statischer/dynamischer Rückführung
in [2] beziehungsweise in [4] behandelt, jedoch existieren bezüglich der Flachheitsanalyse
ähnliche Schwierigkeiten wie im kontinuierlichen Szenario.
Das konstruktive Verfahren in [3] basiert auf der Idee, die gewöhnlichen nichtlinearen
Differentialgleichungen durch Differentialformen zu beschreiben (Pfaffsches System), und
darauf aufbauend die Koordinatentransformationen mithilfe von geeigneten involutiven
Distributionen durchzuführen (Frobenius Theorem). Für zeitdiskrete nichtlineare Differenzengleichungen
wird nun ein anderes geometrisches Bild (basierend auf Untermannigfaltigkeiten)
eingeführt, welches es dann wieder erlaubt mithilfe von involutiven Distributionen
geeignete Koordinatentransformationen zu konstruieren, welche das System (falls
möglich) in eine Dreiecksdarstellung überführen. Beispiele veranschaulichen die theoretischen
Überlegungen.